如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：， .

1. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；

(2) 试证明“神秘数”能被4整除；

(3) 两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由.

【考点】

平方差公式及应用; 定义新运算;

【答案】

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综合题普通

1. 关于任意实数 $\text{[math]}$ 存在一种新运算 $\text{[math]}$ 有如下结果：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

按你发现的规律探索：

(1) $\text{[math]}$ .(用 $\text{[math]}$ 的代数式表示).

(2) 当 $\text{[math]}$ 成立时，求 $\text{[math]}$ 满足的关系式.

综合题普通

2. 对于任意四个有理数a ， b ， c ， d ，可以组成两个有理数对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．

根据上述规定解决下列问题：

(1) 有理数对 $\text{[math]}$ ；

(2) 若有理数对 $\text{[math]}$ ，求x的值．

综合题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义： $\text{[math]}$ ．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ．

①若点Q与点P重合，则 $\text{[math]}$ ；

②若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 正方形四个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，动点Q在正方形 $\text{[math]}$ 的边上及其内部运动．若 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的点Q组成的图形的面积（用含a，b，t的式子表示）；

(3) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇数，直接写出k的取值范围．

综合题困难