数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的.小红同学先任意画出，再取边的中点O，连结并延长到点D，使，连结，（如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证.已知：如图，在四边形中，.____.求证：四边形是____四边形.

1. 数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的.

小红同学先任意画出 $\text{[math]}$ ，再取边 $\text{[math]}$ 的中点O，连结 $\text{[math]}$ 并延长到点D，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证.

已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ____.

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是____四边形.

(1) 补全已知和求证（在方框中填空）.

(2) 小红同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请完成证明过程（可以用小红的思路，也可以用其他方法）.

【考点】

平行四边形的判定; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

综合题普通

2. 如图，点B， F， C， E在同一直线上，AB=DE， ∠B=∠E，BF=CE.

(1) 求证：△ABC≌△DEF.

(2) 连结AF， CD，试判断四边形AFDC的形状，并说明理由.

综合题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是；

(2) 添加了条件后，证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.

综合题普通