在平面直角坐标系中，对于点，记线段的中点为.若点，，，按逆时针方向排列构成菱形，其中，则把菱形称为点的“菱形” ，把菱形边上所有点都称为点的“菱形”，已知点.

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列构成菱形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则把菱形 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 菱形” $\text{[math]}$ ，把菱形 $\text{[math]}$ 边上所有点都称为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 菱形”，已知点 $\text{[math]}$ .

(1) 在图1中，用直尺和圆规作出点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 菱形” $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 菱形”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 菱形”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

两一次函数图象相交或平行问题; 菱形的性质; 切线的性质; 解直角三角形; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A，C，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于y轴对称．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，求m的取值范围．

(3) 若过点O的直线L将 $\text{[math]}$ 分成的两部分的面积比为 $\text{[math]}$ ，直接写出L的解析式．

综合题困难

2. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求m的值和直线AB的函数表达式。

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在线段AB上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

综合题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和y轴交于点B，与正比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于点P $\text{[math]}$ .

(1) 求m和n的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通