如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示意图，已知矩形的长，宽，圆弧盖板侧面所在圆的圆心O是矩形的中心，绕点D旋转开关（所有结果保留小数点后一位）.

1. 如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示意图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，圆弧盖板侧面 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心O是矩形 $\text{[math]}$ 的中心，绕点D旋转开关（所有结果保留小数点后一位）.

(1) 求 $\text{[math]}$ 所在 $\text{[math]}$ 的半径长及 $\text{[math]}$ 所对的圆心角度数；

(2) 如图3，当圆弧盖板侧面 $\text{[math]}$ 从起始位置 $\text{[math]}$ 绕点D旋转90°时，求 $\text{[math]}$ 在这个旋转过程中扫过的的面积.

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取3.14.

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，CB=3cm，点P在AC上以 $\text{[math]}$ cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(2) 当四边形PQBM为矩形时，求t的值；

(3) 当△PQM是钝角三角形时，求t的取值范围．

综合题普通

2. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

(1) 在方格纸中画出以AB为一边的直角△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为3．

(2) 在方格纸中将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后△DEC（点A与点D对应，点B与点E对应），请直接写出点A绕着点C旋转的路径长．

综合题普通

综合题。

(1) 问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD．则

①∠BEC=°；②线段AD、BE之间的数量关系是．

(2) 拓展研究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．

(3) 探究发现：

如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=5，CP=4，DP=8，求BD的长．

综合题普通