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1. 设
(i为虚数单位)是关于x的方程
的根,则
.
【考点】
一元二次方程的根与系数的关系;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知实数a,b满足
, 则
的最小值是
.
填空题
普通
2. 若关于x的实系数一元二次方程
有两个共轭虚数根,则m的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知点
在抛物线
上,点
在
的准线上,线段
的中点均在抛物线
上,设直线
与
轴交于点
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
1. 若关于
的不等式
的解集为
, 则( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
单选题
容易
2. 已知
,
为实数,
(i为虚数单位)是关于
的方程
的一个根,则
( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
4
单选题
普通
3. 已知
是虚数单位,
是关于
的方程
的一个根,则
( )
A.
4
B.
-4
C.
2
D.
-2
单选题
容易
1. 已知圆
:
和点
,
为圆
外一点,直线
与圆
相切于点
,
.
(1)
求点
的轨迹方程;
(2)
记(1)中的点
的轨迹为
, 是否存在斜率为
的直线
, 使以
被曲线
截得得弦
为直径得圆过点
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
解答题
普通
2. 对于二次函数
, 若存在
, 使得
成立,则称
为二次函数
的不动点.
(1)
求二次函数
的不动点;
(2)
若二次函数
有两个不相等的不动点
、
, 且
、
, 求
的最小值.
(3)
若对任意实数
, 二次函数
恒有不动点,求
的取值范围.
解答题
普通
3. 若一元二次方程
的两个实数根为
、
.
(1)
若
, 求实数k的值;
(2)
若
, 请根据实数k的不同取值范围讨论
的值.(用k表示)
解答题
普通
1. 记方程①:x
2
+a
1
x+1=0,方程②:x
2
+a
2
x+2=0,方程③:x
2
+a
3
x+4=0,其中a
1
, a
2
, a
3
是正实数.当a
1
, a
2
, a
3
成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是( )
A.
方程①有实根,且②有实根
B.
方程①有实根,且②无实根
C.
方程①无实根,且②有实根
D.
方程①无实根,且②无实根
单选题
普通
2. 设集合M=
, N=
, 则MUN=( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易