已知：菱形的边长为， .把一个含的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形的顶点与点重合，三角尺的两边与菱形的两边，分别相交于点，（点，不与端点重合）.

1. 已知：菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .把一个含 $\text{[math]}$ 的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形 $\text{[math]}$ 的顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，三角尺的两边与菱形的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与端点重合）.

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(3) 如图3，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边组成的三角形是直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

垂线段最短及其应用; 三角形的面积; 三角形全等的判定; 等边三角形的判定与性质; 菱形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 设一个三角形的三边分别为a ， b ， c ， p= $\text{[math]}$ （a+b+c），则有下列面积公式：S= $\text{[math]}$ （海伦公式）；S= $\text{[math]}$ （秦九韶公式）．

(1) 一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；

(2) 一个三角形的三边长依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任选以上一个公式求这个三角形的面积．

综合题普通

2. 海伦—秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，用公式计算下图三角形的面积.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D，E， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ .求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

综合题普通