如图，，， D是上的一点，且.

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 中点，点N在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

2. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求剪掉部分的铁丝长度．

(2) 若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

综合题普通

3. 例1：在等腰三角形ABC ， ∠A＝120°，求B的度数．

例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度数．

王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度数；

(1) 请你解答小兰的变式题；

(2) 解完（1）后，小兰发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°；

①当∠B的度数唯一时请你探索x的取值范围并用含x的式子表示∠B的度数；

②当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．

综合题困难