如图，直线分别交轴、轴于、两点，与双曲线在第二象限内的交点为，轴于点，且．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 在第二象限内的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求双曲线的关系式；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 是双曲线上的一点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的4倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

反比例函数的性质; 反比例函数系数k的几何意义;

【答案】

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综合题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是a，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a和k的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？

综合题普通

2. 小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：

x	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
y	12	6	■	3	2	1.5	1	0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了.

(1) 被墨水涂黑的数据为；

(2) y与x的函数关系式为，且y随x的增大而；

(3) 如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

(4) 在（3）的条件下， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点G交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

综合题普通

3. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

(2) 列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；

(3) 请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(4) 结合函数的图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣ $\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

0

1

2

m

4

5

…

y

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2

3

﹣1

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

综合题普通