已知复数满足，且为纯虚数．

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

复数的基本概念; 复数相等的充要条件; 复数代数形式的乘除运算; 复数代数形式的混合运算; 复数的模;

【答案】

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解答题容易

1. 设虚数 $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求|z|的值以及 $\text{[math]}$ 的实部的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 已知i是虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值

解答题普通

3. 设 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 在复数范围内，利用公式 $\text{[math]}$ 解方程 $\text{[math]}$ .

解答题普通