已知函数在上单调递减，在上单调递增．记函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增．记函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间（无需说明理由）及其最小值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

函数的单调性及单调区间; 函数的最大（小）值; 函数的图象; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 在下面的平面直角坐标系中，作出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出单调增区间；

(2) 方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 为正整数，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用 $\text{[math]}$ 表示）.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难