已知、，记，函数.

1. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1) 写出 $\text{[math]}$ 的解析式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数的最大（小）值; 二次函数的图象; 二次函数的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值．

(1) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， a为实数．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ；

(2) 若存在两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 六安市某生态旅游景区升级改造，有一块半圆形土地打算种植花草供人游玩欣赏，如图所示，其中AB长为 $\text{[math]}$ km，C、D两点在半圆弧上，满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

(1) 现要在景区内铺设一条观光道路，由线段BC，CD和 $\text{[math]}$ 组成，则当 $\text{[math]}$ 为何值时，观光道路的总长 $\text{[math]}$ 最长，并求 $\text{[math]}$ 最大值；

(2) 若在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内种满月季花，在扇形 $\text{[math]}$ 内种满薰衣草，已知月季花利润是每平方千米 $\text{[math]}$ 元，薰衣草的利润是每平方千米 $\text{[math]}$ 元，则当 $\text{[math]}$ 为何值时，才能使总利润最大？最大利润是多少？

解答题普通