如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

1. 如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

(1) 以AB为一边画Rt△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的周长为 $\text{[math]}$ +5；

(2) 在（1）的条件下，以AB为一边作△ABD，（点D在小正方形的顶点上），使 $\text{[math]}$ ，且△ABD的面积为2；连接CD，并直接写出∠ADC的正切值．

【考点】

勾股定理; 勾股定理的逆定理; 锐角三角函数的定义; 尺规作图-作三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，我国某海域上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个小岛， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向．有一艘渔船在点 $\text{[math]}$ 处捕鱼，在 $\text{[math]}$ 岛测得渔船在东北方向上，在 $\text{[math]}$ 岛测得渔船在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，且测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两处的距离为 $\text{[math]}$ 海里．

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两处的距离；

(2) 突然，渔船发生故障，而滞留 $\text{[math]}$ 处等待救援．此时，在 $\text{[math]}$ 处巡逻的救援船立即以每小时 $\text{[math]}$ 海里的速度沿 $\text{[math]}$ 方向前往 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 在小岛 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上距 $\text{[math]}$ 岛 $\text{[math]}$ 海里处．求救援船到达 $\text{[math]}$ 处所用的时间（结果保留根号）．

综合题普通

2. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ =90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若∠ $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ ，求∠ $\text{[math]}$ 的正切值．

综合题普通

3. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通