如图，中，，，．动点从点出发，沿线段以每秒5个单位的速度向终点运动，连接，作点关于的对称点，连结、，设点的运动时间为（秒）．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长是．

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(4) 当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，求出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1) 求证：△ADE∽△ABC；

(2) 若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，在 $\text{[math]}$ 上以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒7个单位长度的速度向终点A运动，当点Q不与点C重合时，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．

(1) 用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点E在 $\text{[math]}$ 内部时，求t的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的边将平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积分为1：2两部分时，求t的值；

(4) 如图②，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，作点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

(1) 已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3．请直接写出所有满足条件的AC的长；

(2) 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC， ∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；

(3) 如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求 $\text{[math]}$ 的值。

综合题困难