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1. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为 ， 直线经过点、.将四边形绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形 ， 此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q.

(1) 四边形的形状是，当时，的值是；
(2) ①如图2，当四边形的顶点落在y轴正半轴上时，求的值；

②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积；
(3) 在四边形旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使得 ， 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【考点】
坐标与图形性质; 三角形的面积; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），小明在学习中发现，若x1＝x2 ， 则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2 ， 则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

(1) （应用）：

①若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为.

②若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为.
(2) （拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5.

解决下列问题：

①如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；

②如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝.

③如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝.
综合题 普通
2. 如图，直线AB交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（0，2）

(1) 求三角形AOB的面积；
(2) 在x轴负半轴上找一点Q，使得S△QOB＝S△AOB ， 求Q点坐标．
(3) 在y轴上任一点P（0，m），请用含m的式子表示三角形APB的面积．
综合题 普通
3. 对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

例如：若点M（﹣1，1），点N （2，﹣2），则点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|﹣1﹣2|+|1﹣（﹣2）|＝3+3＝6．

根据以上定义，解决下列问题：

(1) 已知点P （3，﹣2）．

①若点A（﹣2，﹣1），则d（P，A）＝；

②若点B（b，2），且d（P，B）＝5，则b＝；
(2) 已知点C（m，n）是直线y＝﹣x上的一个动点，且d（P，C）＜3，求m的取值范围．
(3) ⊙F的半径为1，圆心F的坐标为（0，t），若⊙F上存在点E，使d（E，O）＝2，直接写出t的取值范围．
综合题 困难