如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，抛物线经过A，C两点，连接.

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，C两点，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 请直接写出b，c的值；

(2) 若动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ （不与O，A两点重合）上，过点E作x轴的垂线l交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点P，连接 $\text{[math]}$ .

①设线段 $\text{[math]}$ 的长为h，求h与m的函数关系式；

②当点P在 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上时，以P，C，F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 是否相似？若相似，请求出此时点E的坐标；若不相似，请说明理由.

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求二次函数解析式; 线段上的两点间的距离; 矩形的性质; 相似三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．