综合与探究问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板中，， D为的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到，将绕点D旋转，射线，分别与边交于E，F两点，如图1所示.

1. 综合与探究

问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，如图1所示.

(1) 操作发现：如图2，当E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点时，试猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 类比探究：如图3，当E，F不是 $\text{[math]}$ 的中点，但满足 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ；

(3) 拓展应用：如图4，将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线 $\text{[math]}$ 的中点O重合，射线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，且满足 $\text{[math]}$ ，请求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

三角形的面积; 正方形的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 角平分线的概念;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ 为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合).以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF.

(1) 【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF，BC，CD三条线段之间的数量关系；

(2) 【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF，BC，CD三条线段之间的数量关系，并说明理由；

(3) 【应用】如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC两侧，AE，DF交于点 $\text{[math]}$ ，连接CO.若 $\text{[math]}$ ，则CO的长为 ▲ .

实践探究题困难