如图所示，两足够长且不计电阻的光滑平行导轨固定在水平地面上，间距，导轨区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，两根金属棒甲和乙垂直放在导轨上且始终与导轨保持良好接触。已知金属棒甲和乙质量分别是、，有效电阻分别是、。金属棒乙被一根不可伸长的结实细线牵住。时刻给金属棒甲一个向右的、大小为的初速度，让金属棒甲运动起来。求：

1. 如图所示，两足够长且不计电阻的光滑平行导轨固定在水平地面上，间距 $\text{[math]}$ ，导轨区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，两根金属棒甲和乙垂直放在导轨上且始终与导轨保持良好接触。已知金属棒甲和乙质量分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有效电阻分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。金属棒乙被一根不可伸长的结实细线牵住。 $\text{[math]}$ 时刻给金属棒甲一个向右的、大小为 $\text{[math]}$ 的初速度，让金属棒甲运动起来。求：

(1) $\text{[math]}$ 时刻金属棒甲两端的电压；

(2) 金属棒甲运动过程中的速度v与位移x的关系式；

(3) 当金属棒甲速度为 $\text{[math]}$ 时剪断细线，剪断细线后乙棒中产生的焦耳热。

【考点】

电磁感应中的电路类问题; 电磁感应中的动力学问题;

【答案】

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综合题普通

1. 光滑的水平长直轨道放在匀强磁场 $\text{[math]}$ 中，轨道宽 $\text{[math]}$ ，一导体棒长也为 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ ，它与导轨接触良好。当开关与a接通时，电源可提供恒定的 $\text{[math]}$ 电流，电流方向可根据需要进行改变，开关与b接通时，电阻 $\text{[math]}$ ，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间完成，求：

(1) 当棒中电流由M流向N时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；

(2) 当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动 $\text{[math]}$ 而静止，则棒的最大速度是多少；

(3) 要想棒在最短时间内向左移动 $\text{[math]}$ 而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。

综合题困难

2. 舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R₀ ，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t₁至t₃时间内F=(800－10v)N，t₃时撤去F。已知起飞速度v₁=80m/s，t₁=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R₀=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求

(1) 恒流源的电流I；

(2) 线圈电阻R；

(3) 时刻t₃。

综合题普通

3. 如图所示，甲、乙两水平面高度差为2h，甲水平面内有间距为2L的两光滑金属导轨平行放置，乙水平面内有间距分别为2L、L的光滑金属导轨平行放置，光滑的绝缘斜导轨紧挨甲、乙两个平面内的水平轨道放置，斜轨道的倾角为53°，斜轨道底端有一小段高度可忽略的光滑圆弧与金属导轨平滑连接。水平面甲内轨道左端连接一充满电的电容器C，右边缘垂直轨道放置长度为2L，质量为m，电阻为R的均匀金属棒ab，在水平面乙内垂直间距为L的轨道左端放置与ab完全相同的金属棒cd，导轨与、与均足够长，所有导轨的电阻都不计。所有导轨的水平部分均有竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，斜面部分无磁杨。闭合开关S，金属棒ab迅速获得水平向右的速度做平抛运动，刚好落在斜面底端，没有机械能损失，之后沿着水平面乙运动。已知重力加速度为g， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 金属棒ab做平抛运动的初速度v₀；

(2) 电容器C释放的电荷量q；

(3) 从金属棒ab开始沿水平面乙内的光滑轨道运动起，至匀速运动止，这一过程中金属棒ab、cd上产生的热量。

综合题普通