如图所示为某商家为了吸引顾客设计的抽奖活动，三块木板A、B、C长度分别为、、，质量分别为、、， A、B、C的下表面与地面间的动摩擦因数均为，质量可视作质点的滑块，与各木板上表面间的动摩擦因数均为，三块木板随机排序并紧挨着放在水平地面上，顾客在木板组合体左端以某一水平速度（未知）将滑块向右推出。从左向右数，若滑块最终停在第一、二、三块木板上就会分别获得三、二、一等奖，滑离所有木板则不获奖。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度。求：

1. 如图所示为某商家为了吸引顾客设计的抽奖活动，三块木板A、B、C长度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， A、B、C的下表面与地面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 可视作质点的滑块，与各木板上表面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，三块木板随机排序并紧挨着放在水平地面上，顾客在木板组合体左端以某一水平速度 $\text{[math]}$ （未知）将滑块向右推出。从左向右数，若滑块最终停在第一、二、三块木板上就会分别获得三、二、一等奖，滑离所有木板则不获奖。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 若木板按照ABC的顺序排列并全部固定，要使滑块刚好滑上C的最左端静止， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若木板随机排序但全部固定，要想获奖， $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若木板不固定，从左向右按照C、B、A的方式放置，要获得一等奖， $\text{[math]}$ 的最小值。（结果可用根式表示）

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，一足够长木板静置在水平地面上，小物块置于木板上A点，物块的质量 $\text{[math]}$ ，木板的质量 $\text{[math]}$ ，物块与木板动摩擦因数μ₁=0.40，木板与地面的之间的动摩擦因数μ₂＝0.10，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给物块一个方向水平向右、大小为v₀=6m/s的初速度，同时对小物块施加一个方向水平向左、大小为F=0.6N的恒力，作用0.5s后撤去该力。取g=10m/s²。求：

(1) 初始时刻，物块和木板的加速度大小；

(2) 0.5s时，物块与木板的速度大小；

(3) 木板向右运动的最大位移。

综合题普通

2. 如图甲所示，滑块A叠放在足够长的木板B的左端，整体静止在光滑水平地面上、A的质量 $\text{[math]}$ ， B的质量 $\text{[math]}$ ， A、B间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。现给滑块A施加一水平向右的作用力F，力F随时间t变化的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示，重力加速度 $\text{[math]}$ 。试求：

(1) 0～1s时间内滑块A的位移s；

(2) 滑块A与木板B相对静止时A到B左端的距离 $\text{[math]}$ 。

综合题困难

3. 如图所示，在足够大的水平地面上有一质量 M＝2kg 的静止长木板，木板的左端放置一质量 m＝1kg 的物体 A，距木板的右端l₁=2m 处放置质量与物体 A 相等的另一物体 B（物体B 底面光滑）。在 t＝0 时刻对物体 A 施加一水平向右的推力 F＝6N，物体 A 开始相对长木板滑动，同时给物体 B 一向右的瞬时初速度 v₀＝2m/s，木板与水平地面间的动摩擦因数 μ₁=0.05，物体 A 与木板间的动摩擦因数 μ₂＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g＝10m/s² ，物体 A、B 均可视为质点。

(1) t＝0 时刻薄长木板的加速度；

(2) 若 t₁＝3s 时物体 A、B 在木板上相撞，木板的长度 L；

(3) 若在 t₂＝2s 时撤去推力 F，试分析物体 A、B 能否相撞？若能，求两物体相撞时距木板最右端的距离l；若不能，求两物体之间的最小距离 d。

综合题困难