已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 利用导数研究曲线上某点切线方程;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值．

解答题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值.

解答题普通

3. 已知函数f（x）＝ln $\text{[math]}$ +ax+b（x﹣1）³ ．

(1) 若b＝0，且f^'（x）≥0，求a的最小值；

(2) 证明：曲线y＝f（x）是中心对称图形；

(3) 若f（x）＞﹣2当且仅当1＜x＜2，求b的取值范围．

解答题困难