如图所示，两足够长平行光滑金属导轨MN、PQ间距，竖直固定在均匀分布的磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度。M、P间接有一阻值的电阻，质量的金属杆垂直于导轨水平放置。时刻将金属杆由距导轨顶端处静止释放，运动中金属始终水平且与导轨接触良好。不计导轨和金属杆的电阻，重力加速度g取。

1. 如图所示，两足够长平行光滑金属导轨MN、PQ间距 $\text{[math]}$ ，竖直固定在均匀分布的磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度 $\text{[math]}$ 。M、P间接有一阻值 $\text{[math]}$ 的电阻，质量 $\text{[math]}$ 的金属杆垂直于导轨水平放置。 $\text{[math]}$ 时刻将金属杆由距导轨顶端 $\text{[math]}$ 处静止释放，运动中金属始终水平且与导轨接触良好。不计导轨和金属杆的电阻，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 求金属杆沿导轨下滑的最大速度 $\text{[math]}$ 大小：

(2) 从静止释放到金属杆达到最大速度 $\text{[math]}$ 的过程中，电阻R产生的热量 $\text{[math]}$ ，求该过程中通过金属杆横截面的电荷量q；

(3) 若让磁场的磁感应强度随时间按某规律变化，可使金属杆在 $\text{[math]}$ 时刻由静止释放后做自由落体运动。已知 $\text{[math]}$ 时磁感应强度 $\text{[math]}$ 。请推导出磁感应强度 $\text{[math]}$ 随时间t变化的关系式。

【考点】

导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的电路类问题;

【答案】

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综合题普通

1. 相距为 $\text{[math]}$ 的竖直平行金属轨道，上端接有一个非线性元件D，其伏安特性曲线如图所示，导轨间存在水平方向且垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，一根质量为 $\text{[math]}$ 、长度也为 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ 的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。（不计空气阻力，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）

(1) 求金属杆匀速运动时通过的电流大小；

(2) 求最终匀速运动的速度；

(3) 测得开始下落至刚好匀速运动经历的时间为 $\text{[math]}$ ，求这段时间内经过金属杆的电量 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

2. 如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1 m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m=0.1 kg、电阻r=1 Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v－t图像如图乙所示。(取g=10 m/s²)求：

(1) 磁感应强度B的大小；

(2) 杆在磁场中下落0.1 s的过程中，电阻R产生的热量。

综合题普通

3. 光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为 $\text{[math]}$ ，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间 $\text{[math]}$ 的变化如图（b）所示， $\text{[math]}$ 时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，一电阻为 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ 的刚性正方形金属框 $\text{[math]}$ ，平放在水平面上， $\text{[math]}$ 边与磁场边界平行． $\text{[math]}$ 时，线框 $\text{[math]}$ 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度 $\text{[math]}$ 向右运动．在 $\text{[math]}$ 时刻， $\text{[math]}$ 边运动到距区域Ⅰ的左边界 $\text{[math]}$ 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在 $\text{[math]}$ 时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变； $\text{[math]}$ 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：

(1) $\text{[math]}$ 时线框所受的安培力 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 时穿过线框的磁通量 $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ 时间内，线框中产生的热量 $\text{[math]}$ 。

综合题普通