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1. 高铁的建设为一个地区的经济发展提供了强大的推进力，也给人们的生活带来极大便捷.以下是2022年开工的雄商高铁线路上某个路段的示意图，其中线段､代表山坡，线段为一段平地.设图中坡的倾角满足 ， 长长长.假设该路段的高铁轨道是水平的（与平行），且端点分别与在同一铅垂线上，每隔需要建造一个桥墩（不考虑端点建造桥墩）

(1) 求需要建造的桥墩的个数；
(2) 已知高铁轨道的高度为 ， 设计过程中每放置一个桥墩，设桥墩高度为（单位：），单个桥墩的建造成本为（单位：万元），求所有桥墩建造成本总和的最小值.
【考点】
根据实际问题选择函数类型;
【答案】

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解答题 普通
能力提升
真题演练
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1. 某超市采购了一批袋装的进口牛肉干进行销售，共1000袋，每袋成本为30元，销售价格为50元，经过科学测定，每袋牛肉干变质的概率为 ， 且各袋牛肉干是否变质相互独立．依据消费者权益保护法的规定：超市出售变质食品的，消费者可以要求超市退一赔三．为了保护消费者权益，针对购买到变质牛肉干的消费者，超市除退货外，并对每袋牛肉干以销售价格的三倍现金赔付，且把变质牛肉干做废物处理，不再进行销售．
(1) 若销售完这批牛肉干后得到的利润为X，且 ， 求p的取值范围；
(2) 已知 ， 若超市聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质，超市需要支付兼职员工工资5000元，这样检查到的变质牛肉干直接当废物处理，就不会流入到消费者手中．请以超市获取的利润为决策依据，判断超市是否需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质？
解答题 普通
2. 为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用m毫克.已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%，设第n次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是毫克，（即）.
(1) 已知 ， 求､；
(2) 该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求m的最大值.
解答题 普通
3. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些风眼莲（其覆盖面积为 ），这些风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为 ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为 ，凤眼莲的覆盖面积 （单位： ）与月份 （单位：月）的关系有两个函数模型 与 ）可供选择．
(1) 试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2) 求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据： ， ）．
解答题 普通