给出三个多项式：① ， ② ， ③.

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1. 给出三个多项式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ .

(1) 请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求第（1）问所得的代数式的值.

【考点】

整式的加减运算; 因式分解﹣提公因式法; 因式分解﹣公式法;

【答案】

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综合题普通

1. 爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅 $\text{[math]}$ 次， $\text{[math]}$ 为正整数）．

(1) 根据题意填空，如表中： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(2) 当借阅次数为 $\text{[math]}$ 时，求方式二比方式一的总费用多多少元？

(3) 通过计算说明当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，分别应选择哪种付费方式更合算？

借阅次数	10	20	…	$\text{[math]}$
方式一的总费用（元）	60	70	…	$\text{[math]}$
方式二的总费用（元）	30	60	…	$\text{[math]}$

综合题普通

2. 一条防洪堤坝的横断面是梯形（如图），上底宽a米，下底宽 $\text{[math]}$ 米，坝高 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求防洪堤坝的横断面积（用代数式表示）；

(2) 若防洪堤坝长 $\text{[math]}$ 米，求这段防洪堤坝的体积．

综合题普通

3. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²-2xy+y²-16＝（x-y）²一16＝（x-y+4）（x-y-4）

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1) 9a²+4b²-25m²-n²+12ab+10mn；

(2) 已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a²+b²+c²-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

综合题普通