已知二次函数y＝ax2＋bx－4(a，b是常数，且a≠0)的图象过点(3，－1)．

1. 已知二次函数y＝ax²＋bx－4(a，b是常数，且a≠0)的图象过点(3，－1)．

(1) 判断点(2，2－2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由．

(2) 若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．

(3) 已知点(x₁ ， y₁)和(x₂ ， y₂)在该函数图象上，且当x₁＜x₂≤ $\text{[math]}$ 时，始终有y₁＞y₂ ，求a的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标.

(2) 若此函数图象对称轴为直线 $\text{[math]}$ 时，求函数的最小值.

(3) 设此二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

综合题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2) 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b是常数）经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求该抛物线解析式；

(2) 直接写出当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围.

(3) 若 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在该抛物线上时，求m的值.

综合题普通