已知复数，， .

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第二象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

虚数单位i及其性质; 复数在复平面中的表示; 复数代数形式的乘除运算;

【答案】

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解答题普通

1. 用复数乘法公式验证：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求复数 $\text{[math]}$ ；

(2) 当复数 $\text{[math]}$ 的虚部大于零，设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知z是复数， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为实数，其中i是虚数单位.

(1) 求复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ ；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.

解答题普通