已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

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1. 已知某区 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为 $\text{[math]}$ ，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两校初一年级在校学生中共抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

(1) 在抽取的 $\text{[math]}$ 名学生中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两所学校各抽取的人数是多少？

(2) 该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过 $\text{[math]}$ 小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；

(3) 另据调查，这 $\text{[math]}$ 人中做作业时间超过 $\text{[math]}$ 小时的人中的 $\text{[math]}$ 人来自 $\text{[math]}$ 中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“做作业时间超过 $\text{[math]}$ 小时”与“学校”有关？

	做作业时间超过 $\text{[math]}$ 小时	做作业时间不超过 $\text{[math]}$ 小时	合计
$\text{[math]}$ 校
$\text{[math]}$ 校
合计

附表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附： $\text{[math]}$ .

【考点】

频率分布直方图; 独立性检验;

【答案】

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解答题普通

1. 2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：

方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；

方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每天收取药费8元.

(1) 设日收费为 $\text{[math]}$ （单位：元），每天需要用药的猪的数量为 $\text{[math]}$ ，试写出两种方案中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

(2) 若该医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表.

	9月份	10月份	合计
未发病	40	85	125
发病	65	20	85
合计	105	105	210

根据以上列联表，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6635	10.828

(3) 当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图.依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由.

解答题普通

2. 某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

	优级品	合格品	不合格品	总计
甲车间	26	24	0	50
乙车间	70	28	2	100
总计	96	52	2	150

(1) 填写如下列联表：

	优级品	非优级品
甲车间
乙车间

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？

(2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设 $\text{[math]}$ 为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果 $\text{[math]}$ ，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ $\text{[math]}$ ≈12.247）

附： $\text{[math]}$ ，

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

解答题普通

3. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳形，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 $\text{[math]}$ ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为 $\text{[math]}$ .假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

(1) 当漏诊率 $\text{[math]}$ 时，求临近值c和误诊率 $\text{[math]}$ ；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法