已知，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形，为线段上的动点，将沿直线对折，使点落在处．

1. 已知，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 点落在 $\text{[math]}$ 处．

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图②，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时．

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （不包括端点）上运动时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

四边形的综合; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2 $\text{[math]}$ ，AB＝4 $\text{[math]}$ ，DM⊥AC于点M ，在对角线AC上取一点N ，使得2CN＝3AM ，连接DN并延长交BC于点E ， F是AB上一点，连接EF ， MF ．当点P从点E匀速运动到点F时，点Q恰好从点M匀速运动到点N ．

(1) 求AM ， CE的长．

(2) 若EF∥AC ，记EP＝x ， AQ＝y ．

①求y关于x的函数表达式．

②连接PQ ，当直线PQ平行于四边形DEFM的一边时，求所有满足条件的x的值．

(3) 在运动过程中，当直线PQ同时经过点B和D时，记点Q的运动速度为v₁ ，记点P的运动速度为v₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ ，点D，E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点（D在E的右侧）且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与射线 $\text{[math]}$ 交于点F，与射线 $\text{[math]}$ 交于点G．

(1) 如图1，当点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点D在点C左侧时，

①依题意补全图形；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

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3. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．将正方形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为定值？请说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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