如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数的图象经过点（1，6），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．

1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，6），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．

(1) 求反比例函数的关系式；

(2) 求菱形OABC的面积．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 菱形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， b是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．若函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

(2) 求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的表达式．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E ，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．

(1) 求点A的坐标；

(2) 求AC＋BD的值；

(3) 若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 经过点E ，且与边AD交于点F ，过点F作FG垂直x轴于点G ，请求出△BFG的面积．

综合题困难

3. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求图中阴影部分的面积.

综合题普通