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1. 某中学响应政府号召,积极推动“公益一小时”,鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务,为了保障学生安全,与社区沟通实行点对点服务.原计划第一批派遣18名学生,以后每批增加6人.由于志愿者人数暴涨,学校与社区临时决定改变派遣计划,具体规则为:把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为
, 在数列
的任意相邻两项
与
之间插入
个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列
. 按新数列
的各项依次派遣支教学生.记
为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数,则
的值为( )
A.
198
B.
200
C.
240
D.
242
【考点】
数列的求和;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 数列
中,
,
, 则
( )
A.
77
B.
78
C.
79
D.
80
单选题
容易
2. 已知数列
的前n项和
, 若
, 则数列
的前n项和是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 1202年,意大利数学家斐波那契(LeonardoFibonacci,约1170-约1250)出版了他的《算盘全书》(LiberAbaci),在书中他向欧洲人介绍了东方数学,书中有这样一个数列
, 且
, 这个数列就是著名的“斐波那契数列”,则此数列的前10项和为( )
A.
10
B.
88
C.
143
D.
232
单选题
容易
1. 若数列
的通项公式是
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 若数列
的通项公式为
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 下列数列
中,其前
项和可能为1028的数列是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知数列
的前
项和为
.当
时,
的最小值是
_
.
填空题
普通
2. 若数列
的通项公式是
, 则该数列的前
项之和为
.
填空题
普通
3. 数列
的通项公式
, 若
, 则
.
填空题
普通
1. 已知数列
满足
(1)
设
, 证明数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)
求数列
的前
项和.
解答题
困难
2. 已知数列
与
满足
(
为非零常数),
(1)
若
是等差数列,求证:数列
也是等差数列;
(2)
若
,
,
, 求数列
的前2025项和;
(3)
设
,
,
,
, 求数列
的最大项和最小项.
解答题
困难
3. 设有穷数列
的项数为
, 若正整数
满足:
, 则称
为数列
的“
点”.
(1)
若
, 求数列
的“
点”;
(2)
已知有穷等比数列
的公比为
, 前
项和为
若数列
存在“
点”,求正数
的取值范围;
(3)
若
, 数列
的“
点”的个数为
, 证明:
.
解答题
困难
1. 某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dm×12dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm两种规格的图形,它们的面积之和 S
1
=240 dm
2
, 对折2次共可以得5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三种规格的图形,它们的面积之和 S
2
=180dm
2
。以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为
;如果对折n次,那么
=
dm.
填空题
困难
2. 已知
为等差数列,
为等比数列,
.
(Ⅰ)求
和
的通项公式;
(Ⅱ)记
的前
项和为
,求证:
;
(Ⅲ)对任意的正整数
,设
求数列
的前2n项和.
解答题
困难
3. 已知数列{a
n
}满足a
n
=
,则S
3
=
.
填空题
容易