某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，，后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

1. 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1) 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2) 根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；

(3) 若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线．

【考点】

频率分布直方图; 用样本的频率分布估计总体分布;

【答案】

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解答题普通

1. 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

(1) 求a、b的值；

(2) 估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）；

解答题普通

2. 小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间（单位：分钟）按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，画出的频率分布直方图如图所示．

(1) 求a的值；

(2) 求通话时间在区间 $\text{[math]}$ 内的通话次数；

(3) 试估计小晟这100次通话的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

解答题普通

3. 城市道路由于通勤、施工等因素，容易出现早晚高峰．一般地，工作日早高峰时段通常在7：00－9：00，晚高峰时段通常在17：00－19：00．为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行驶速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度．路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行驶速度，可将拥堵程度分为1到5级．等级划分如表（单位： $\text{[math]}$ ）：

路段	等级
路段	5	4	3	2	1
快速路	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
主干路	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
次干路	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
支路	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

某大桥是连接两地的快速路．今在某高峰时段监测大桥的汽车平均行驶速度，得到如下频率分布直方图．

(1) 求车速在 $\text{[math]}$ 内的频率；

(2) 根据统计学知识，估计该时段大桥拥堵程度的等级．

解答题普通