小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间（单位：分钟）按照，，，，，分成6组，画出的频率分布直方图如图所示．

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1. 小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间（单位：分钟）按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，画出的频率分布直方图如图所示．

(1) 求a的值；

(2) 求通话时间在区间 $\text{[math]}$ 内的通话次数；

(3) 试估计小晟这100次通话的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

【考点】

频率分布直方图;

【答案】

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解答题普通

1. 城市道路由于通勤、施工等因素，容易出现早晚高峰．一般地，工作日早高峰时段通常在7：00－9：00，晚高峰时段通常在17：00－19：00．为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行驶速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度．路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行驶速度，可将拥堵程度分为1到5级．等级划分如表（单位： $\text{[math]}$ ）：

路段	等级
路段	5	4	3	2	1
快速路	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
主干路	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
次干路	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
支路	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

某大桥是连接两地的快速路．今在某高峰时段监测大桥的汽车平均行驶速度，得到如下频率分布直方图．

(1) 求车速在 $\text{[math]}$ 内的频率；

(2) 根据统计学知识，估计该时段大桥拥堵程度的等级．

解答题普通

2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，拟确定一个合理的月用水量标准x（ $\text{[math]}$ ），一位居民的月用水量不超过x立方米的部分按平价收费，超出x立方米的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，从该市随机调查了1000位居民，获得了他们某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下频数分布表.

月用水量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	100	150	200	250	150	50	50	50