不透明的盒子中有标号为1、2、3、4的4个大小与质地相同的球.

1. 不透明的盒子中有标号为1、2、3、4的4个大小与质地相同的球.

(1) 甲随机摸出一个球，放回后乙再随机摸出一个球，求两球编号均为奇数的概率；

(2) 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为 $\text{[math]}$ ，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为 $\text{[math]}$ . 如果 $\text{[math]}$ ，算甲赢；否则算乙赢. 这种游戏规则公平吗？请说明理由.

【考点】

古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；白球有 $\text{[math]}$ 个，编号分别为 $\text{[math]}$ ，不放回地随机摸出两个球.

(1) 写出实验的样本空间；

(2) 记事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球中有红球”，求事件A发生的概率；

(3) 记事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球全是白球”，事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球的编号之和为偶数”，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，判断事件 $\text{[math]}$ 是否相互独立.

解答题普通

2. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

(1) 根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄；

现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.

(2) 若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

(3) 若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和 $\text{[math]}$ ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中35~45岁所有人的年龄的方差.

解答题普通

3. 人类的四种血型与基因类型的对应为 $\text{[math]}$ 型的基因类型为 $\text{[math]}$ 型的基因类型为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 型的基因类型为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 型的基因类型为 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是显性基因， $\text{[math]}$ 是隐性基因，且各基因类型是等可能的.

(1) 若甲的父亲血型是 $\text{[math]}$ 型，母亲的血型基因类型为 $\text{[math]}$ ，求甲血型是 $\text{[math]}$ 型的概率；

(2) 若乙的血型基因类型为 $\text{[math]}$ ，其母亲血型是 $\text{[math]}$ 型，求其父亲血型是 $\text{[math]}$ 型的概率.

解答题普通