如图所示，在平面直角坐标系内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，的区域内存在着沿轴正方向的匀强电场．一质量为、电荷量为的带电粒子从电场中点以速度水平向右射出，经坐标原点处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于的方向射出磁场。已知平行于轴，点的坐标为，不计粒子的重力，求：

1. 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场， $\text{[math]}$ 的区域内存在着沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强电场．一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子从电场中 $\text{[math]}$ 点以速度 $\text{[math]}$ 水平向右射出，经坐标原点 $\text{[math]}$ 处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于 $\text{[math]}$ 的方向射出磁场。已知 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力，求：

(1) 电场强度的大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 磁感应强度的大小 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，两平行金属板长为L，板间距为d，一个质量为m、带电荷量为q的粒子从两平行金属板的正中间沿与匀强电场相垂直的方向射入，粒子的入射速度为v₀ ，不计重力，求：

(1) 为了使带电粒子能穿过这电场而不会碰到金属板，两平行金属板之间的电势差最大不能超过多少？

(2) 保持两平行金属板的电势差为上一问的最大值不变，当粒子的入射速度为3v₀时，求粒子飞出电场时的速度为多少？

综合题普通

2. 如图甲所示，在平面直角坐标系的第一象限内有方向水平向左、场强大小为 $\text{[math]}$ 的匀强电场，第二象限内直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴间有方向竖直向下、场强大小未知的匀强电场.将一电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从第一象限的 $\text{[math]}$ 点由静止释放，当 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ 时，粒子进入第二象限后经偏转恰好能从坐标 $\text{[math]}$ 处飞出，粒子重力不计.

甲乙

(1) 求第二象限内电场强度的大小；

(2) 若仅调整第一象限内 $\text{[math]}$ 点的位置，为使粒子始终能从坐标 $\text{[math]}$ 处飞出，求释放点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 与横坐标 $\text{[math]}$ 间应满足的关系；

(3) 若保持各部分场强不变，以直线 $\text{[math]}$ 为分界线，将第二象限内电场等分成I、II两区域，并将区域II向左平移一段距离 $\text{[math]}$ ，再将粒子从 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 由静止释放，如图乙所示.要使粒子从区域II左边界与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 处飞出，求 $\text{[math]}$ 的大小.

综合题困难

3. 如图所示，一平行板电容器水平放置， $\text{[math]}$ 为两板中央水平线，板长为 $\text{[math]}$ ，板间距也为 $\text{[math]}$ ，在距离电容器右端 $\text{[math]}$ 处竖直放置挡板，挡板上的 $\text{[math]}$ 长也为 $\text{[math]}$ 。一带电粒子以初速度 $\text{[math]}$ 沿中央水平线射入两板间，打在竖直放置挡板上的C点．带电粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力。求：

(1) 电容器两极板间所加的电压大小；

(2) 该过程粒子电势能的变化量大小。

综合题普通