已知数列满足：，（）

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

(1) 写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

【考点】

数列的求和; 数列的递推公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(3) 记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通