我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形各边的中点．

1. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 如果我们对四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 添加一定的条件，则可使四边形 $\text{[math]}$ 成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：

①当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为；

②当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

③当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的判定; 正方形的判定; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为边 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是，四边形 $\text{[math]}$ 是；

(3) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于E，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当D在 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请说明你的理由；

(3) 若D为 $\text{[math]}$ 中点，则当 $\text{[math]}$ 的大小满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？请说明你的理由．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．

(1) 求证：AF＝CE；

(2) 若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．

综合题普通