在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．

1. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．

(1) 填空：点C的坐标为，线段AB平移到CD扫过的面积为；

(2) 若点P是y轴上的动点，连接PD．

①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；

②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．

【考点】

三角形的面积; 矩形的性质; 坐标与图形变化﹣平移;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标内有三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在坐标平面内放置一透明胶片，并在胶片上描画出点A．平移该胶片使点A落在点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 若点B，点C都与点A做同样的平移运动，点B，C平移后的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，并在坐标平面内画出三角形 $\text{[math]}$ ．

(2) 求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图，在直角坐标系中，将线段 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点D在射线 $\text{[math]}$ 上移动（不与点O、A重合）．

(1) 直接写出点C的坐标；

(2) 点D在运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 的面积等于3

综合题普通

3. 如图，三角形ABC的三个顶点坐标为A（-2，0），B（2，-1），C（1，2），将这个三角形向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平移后点A，B，C的对应点．

(1) 画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ ，写出坐标 $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ （）

(2) 求三角形ABC的面积

(3) 在x轴上是否存在一点P，使三角形OCP的面积等于三角形ABC面积的2倍，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．

综合题普通