已知复数的共轭复数是z，是虚数单位，且满足

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是z， $\text{[math]}$ 是虚数单位，且满足 $\text{[math]}$

(1) 求复数 $\text{[math]}$ ；

(2) 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

复数相等的充要条件; 复数在复平面中的表示; 复数代数形式的乘除运算;

【答案】

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解答题普通

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ .

(1) 若在复平面内复数 $\text{[math]}$ 位于第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求复数 $\text{[math]}$ ；

(2) 当复数 $\text{[math]}$ 的虚部大于零，设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知z是复数， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为实数，其中i是虚数单位.

(1) 求复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ ；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.

解答题普通