如图，点O是直线AB上一点，射线OC，OD，OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．

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1. 如图，点O是直线AB上一点，射线OC，OD，OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．

(1) 如果∠COE=40°，求∠AOD的度数．

(2) 如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度数．

【考点】

角的运算; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为从 $\text{[math]}$ 顶点出发的三条射线，射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______；

(2) 如图2，当射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

综合题普通

2. 【问题背景】

已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【问题再现】

（1）如图1，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上方．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

【问题推广】

（2）如图2，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方．请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

【拓展提升】

（3）如图3，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 下方．求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 如图1，一副含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠合在一起，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，现将三角板 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转（如图2），且 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难