如图1，直角梯形中，， E为的中点，现将沿着折叠，使，得到如图2所示的几何体，其中F为的中点，G为上一点，与交于点O，连接．

1. 如图1，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的几何体，其中F为 $\text{[math]}$ 的中点，G为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．

【考点】

用空间向量研究直线与平面的位置关系; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E，F分别是棱PC，AB的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(2) 求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

解答题困难

3. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 最短时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通