我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，

1. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数的值域; 奇偶函数图象的对称性; 奇偶性与单调性的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，判断当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义法证明；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值域．

解答题困难

3. 求下列函数的值域：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

解答题普通