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1. 已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
.
(1)
求
的值;
(2)
求
在
上的解析式;
(3)
若函数
有零点,求实数
的取值范围.
【考点】
函数解析式的求解及常用方法; 函数单调性的性质; 奇函数与偶函数的性质; 函数的零点与方程根的关系;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
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1. 已知
是定义在
上的偶函数,当
时
且单调递增.
(1)
求函数
在
上的解析式;
(2)
若
, 求实数a的取值范围.
解答题
普通
2. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x
2
+3x.
(1)
求f(﹣1);
(2)
求函数f(x)的解析式;
(3)
若f(2a﹣1)+f(4a﹣3)>0,求实数a的取值范围.
解答题
普通
3. 设
, 函数
,
.
(1)
讨论函数
的零点个数;
(2)
若函数
有两个零点
,
, 试证明:
.
解答题
困难