按照一定顺序排列的一列数称为数列，其中称为第一项，称为第二项，称为第三项，依此类推，称为第n项.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1，3，5，7，…是等差数列，其中，公差.根据以上材料，解答下列问题：

1. 按照一定顺序排列的一列数 $\text{[math]}$ 称为数列，其中 $\text{[math]}$ 称为第一项， $\text{[math]}$ 称为第二项， $\text{[math]}$ 称为第三项，依此类推， $\text{[math]}$ 称为第n项.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1，3，5，7，…是等差数列，其中 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ .根据以上材料，解答下列问题：

(1) 等差数列5，10，15.…的公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = .

(2) 如果一个数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且公差为d，则： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .由此可得： $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ 是不是等差数列 $\text{[math]}$ 的项？若是，是第几项？若不是，为什么？

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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综合题普通

1. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

(1) 当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

(2) 一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？

综合题普通

2. 我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中.显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化.根据如图信息，解答下列各题：

(1) 投入第1个围棋子后，水位上升了 $\text{[math]}$ ，此时桶里的水位高度达到了 $\text{[math]}$ ；

(2) 设投入了n个棋子，没有水溢出.用n表示此时桶里水位的高度；

(3) 小亮认为投入 $\text{[math]}$ 个棋子，正好可使水位达到桶的高度.你同意他的观点吗？说说理由.

综合题普通

3. 观察算式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， …

(1) 请根据你发现的规律填空： $\text{[math]}$ （）²；

(2) 用含n的等式表示上面的规律：；（n为正整数）

(3) 利用找到的规律解决下面的问题：

计算： $\text{[math]}$ .

综合题普通