方程x2-4x+（1-m）=0是关于x的一元二次方程．

1. 方程x²-4x+（1-m）=0是关于x的一元二次方程．

(1) 若x=4是方程的一个实数根，试求m的值；

(2) 若该方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围．

【考点】

一元二次方程的根; 一元二次方程根的判别式及应用;

【答案】

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综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，关于 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若方程有两个不相等的实数根，请求出 $\text{[math]}$ 的范围；

(2) 请判断 $\text{[math]}$ 是否可为此方程的根，说明理由．

综合题普通

2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：方程总有两个实根；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是整数，方程的根也是整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 关于x的一元二次方程x²﹣3x+k＝0有实数根．

(1) 求k的取值范围；

(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x²+x+m﹣3＝0与方程x²﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．

综合题普通