我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到.请回答下列问题：

1. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到 $\text{[math]}$ .请回答下列问题：

(1) 写出图2中所表示的数学等式是；

(2) 如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x，y的式子表示)；

(3) 通过上述的等量关系，我们可知：当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越（填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越（填“ 大”或“小”）.

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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综合题普通

1. 数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图2，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式．

【操作】图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

【计算】（1）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积．

方法1：________；

方法2：________．

【总结】（2）观察图2并结合前面的计算，我们可以得出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个代数式之间的等量关系为________；

【应用】（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1) 图②中阴影部分正方形的边长是.

(2) 通过观察，请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积：

方法1：S_阴影＝；

方法2：S_阴影＝.

(3) 观察图②，请你写出（a+b）² ，（a-b）²与ab之间的等量关系.

综合题普通

3. 【教材呈现】：图①.图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：

(1) 分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，.

(2) 图③是用四个长和宽分别为 $\text{[math]}$ 的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式 $\text{[math]}$ 之间的等量关系：.
【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：

(3) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 设 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ .

综合题困难