如图，平面直角坐标系中直线：分别与x轴，y轴交于点A和点B，过点A的直线与y轴交于点， .

1. 如图，平面直角坐标系中直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点A和点B，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若D为线段 $\text{[math]}$ 上一点，E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时点E的坐标；

(3) 在（2）的结论下，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移得 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，若M为直线 $\text{[math]}$ 上一点，N为平面内一点，当以点M、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点M的坐标.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 菱形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 锐角三角函数的定义; 一次函数图象与坐标轴交点问题;

【答案】

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综合题困难

如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．

(1) 求证：AG=BG；

(2) 若点M为BC的中点，同时S_△_BMG=1，求三角形ADG的面积．

综合题普通

2. 经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/时）是车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是______；

(2) 求车流量 $\text{[math]}$ （单位：辆/时）与车流密度 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）

(3) 若车流速度 $\text{[math]}$ 不低于50千米/时，求当车流密度 $\text{[math]}$ 为多少时，车流量 $\text{[math]}$ 达到最大，并求出这一最大值.

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M ， AB边交y轴于点H ，连接BM ．

(1) 菱形ABCO的边长；

(2) 求直线AC的解析式；

(3) 动点P从点A出发，沿折线ABC以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S ，点P的运动时间为t秒，

①求S与t之间的函数关系式；

②在点P运动过程中，当S＝3时，请直接写出t的值．

综合题困难