下列实数中是无理数的是．，，，，（每两个之间依次多一个）．

1. 下列实数中是无理数的是．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （每两个 $\text{[math]}$ 之间依次多一个 $\text{[math]}$ ）．

【考点】

无理数的概念;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 下列数中： $\text{[math]}$ （每两个3之间的0依次增加），其中无理数有个．

填空题容易

2. 下列各数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0.101中无理数有个．

填空题容易

3. 在 $\text{[math]}$ ， 3.14，0，0.1010010001…， $\text{[math]}$ 中，无理数有个.

填空题容易

1. 下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是（填序号）

填空题普通

2. 在0， $\text{[math]}$ ，-0.101001，π， $\text{[math]}$ 中无理数的个数是个．

填空题普通

3. 下列各数中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，π， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是无理数的有个．

填空题普通

1. 在下列各数中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，无理数的个数有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题容易

2. 在－0.3， $\text{[math]}$ ， 2.010010001…（0 的个数依次递增），3.14，3π， $\text{[math]}$ 中，是无理数的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

3. 在0.458，4.3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (每两个1之间依次多1个0) 这几个数中，无理数有（）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

单选题容易

1. 如图，这是一个数值转换器．

(1) 当输入 $\text{[math]}$ 的值为25时，输出 $\text{[math]}$ ．

(2) 是否存在输入有效的 $\text{[math]}$ 值后，始终输不出 $\text{[math]}$ 值？如果存在，请写出所有满足要求的 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

(3) 小明输入了下面的几个备选数据中的某一个，结果转换器运行过程中显示“该操作无法运行”，请你判断输入 $\text{[math]}$ 的值可能是哪一个数据？请说明理由．

备选数据： $\text{[math]}$ ．

(4) 若小明输入了某个 $\text{[math]}$ 的值后得到了 $\text{[math]}$ ，请你判断一下他输入 $\text{[math]}$ 的值是否是唯一的？若不唯一，请你写出3个不同的数值．

解答题普通

2. 把下列各数的序号填在相应的大括号中：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ：④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ （两个1之间的0逐次增加）；⑦ $\text{[math]}$ ；

解答题普通

$\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分不能全部写出来，但由于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，将 $\text{[math]}$ 减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的小数部分是； $\text{[math]}$ 的小数部分是；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 阅读材料2．

小明在查阅了乘法公式 $\text{[math]}$ 后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求 $\text{[math]}$ 的近似值（结果精确到0.01），设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．