已知的直径为10，四边形内接于，平分．

1. 已知 $\text{[math]}$ 的直径为10，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1) 在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

(2) 在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

综合题普通

2. 如图，△ABC内接于 $\text{[math]}$ ，弦CD、BE相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，求证：AB为 $\text{[math]}$ 的直径；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在(2)的条件下，CD与AB相交于点 $\text{[math]}$ ，连接GH并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接DK，沿DK所在直线作劣弧DK的轴对称图形经过点 $\text{[math]}$ ，求线段DE的长度.

综合题困难

3. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若圆O的半径为3，求BC的长．

综合题普通