如图，在平面直角坐标系中，点、、.

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) ①以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格区域内画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 点对应，位似比为2：1.

②点 $\text{[math]}$ 坐标为 ▲ .

③ $\text{[math]}$ 的面积为 ▲ 个平方单位.

(2) $\text{[math]}$ 的外接圆圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为.

【考点】

三角形的面积; 三角形的外接圆与外心; 作图﹣位似变换;

【答案】

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综合题普通

1. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.

(1) 用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）；

(2) 该最小覆盖圆的半径是.

综合题普通

(1) 问题提出

如图①， $\text{[math]}$ 内接于半径为4的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，则 $\text{[math]}$ 的最大值是；

(2) 问题探究

如图②，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，求等腰 $\text{[math]}$ 外接圆的半径；

(3) 问题解决

如图③，工人师傅现要在一张足够大的板材上剪裁出一个形状为 $\text{[math]}$ 的部件，已知 $\text{[math]}$ 的部件要满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 之和要最大，是否能剪裁出满足要求的三角形部件？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不能，请说明理由.

综合题困难

3. 如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：

(1) △ABC的面积为：；

(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A₁B₁；

(3) 在（2）的基础上，直接写出 $\text{[math]}$ =．

综合题普通