某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，方差为20，女生样本均值为165，方差为30

1. 某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，方差为20，女生样本均值为165，方差为30

(1) 如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值和方差各为多少?

(2) 如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值和方差各为多少?

【考点】

众数、中位数、平均数; 极差、方差与标准差;

【答案】

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解答题普通

1. 某稻谷试验田试种了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个品种的水稻各10亩，并在稻谷成熟后统计了这20亩地的稻谷产量如下表，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个品种各10亩产量的平均数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	60	63	50	76	71	85	75	63	63	64
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	56	62	60	68	78	75	76	62	63	70

(1) 分别求这两个品种产量的极差和中位数；

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 依据以上计算结果进行分析，推广种植 $\text{[math]}$ 品种还是 $\text{[math]}$ 品种水稻更合适．

解答题普通

2. 从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下（单位： $\text{[math]}$ ，数据间无大小顺序要求）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，.x，174，175.

(1) 若 $\text{[math]}$ 为这组数据的一个众数，求 $\text{[math]}$ 的取值集合；

(2) 若样本数据的第90百分位数是173，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，试估计该校高一年级新生的平均身高.

解答题普通

3. 某单位为了了解退休职工的生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查（满分100分），并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：

分数	77	79	81	84	88	92	93
人数	1	1	1	3	2	1	1

试回答以下问题：

(1) 求抽取的10名退休职工问卷得分的均值x和方差 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 10名退休职工问卷得分在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有多少人？这些人占10名退休职工的百分比为多少？

(3) 若用样本估计总体，则50名退休职工中问卷得分在 $\text{[math]}$ 之间的人数大约为多少？

解答题普通