如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD.

1. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD.

(1) AB＝DC；

(2) △ABC≌△DCB.

【考点】

三角形全等的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的外部作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

(1) 作图与探究：

①小明画出图1并猜想 $\text{[math]}$ ．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件： $\text{[math]}$ ▲ °．”

请写出小亮所说的条件；

②小明重新画出图2并猜想 $\text{[math]}$ ．他证明的简要过程如下：

请你判断小明的证明是否正确并说明理由；

(2) 证明与拓展：

①借助小明画出的图2证明 $\text{[math]}$ ；

②延长 $\text{[math]}$ 到F，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．补全图形，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明．

综合题普通

2. 如图，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

(1) 添加条件：（只需写出一个），使 $\text{[math]}$ ；

(2) 根据你添加的条件，写出证明过程.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可：

(1) 在图（1）中画出与 $\text{[math]}$ 全等的三角形，且有条公共边：

(2) 在图（2）中画出与 $\text{[math]}$ 全等的三角形，且有一个公共顶点：

(3) 在图（3）中画出与 $\text{[math]}$ 全等的三角形，且有一个公共角.

综合题普通