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1.

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

指数式与对数式的互化; 对数的性质与运算法则;

【答案】

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解答题普通

1. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是 $\text{[math]}$ ，环境温度是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 分钟后茶水的温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 是常数，现有刚泡好的茶水温度是 $\text{[math]}$ ，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值（计算结果精确到0.01）；

(2) 经验表明，当室温是 $\text{[math]}$ 时，刚泡好的茶水温度是 $\text{[math]}$ ，自然冷却至 $\text{[math]}$ 时引用口感最佳，刚刚泡好的茶水大约要放置几分钟才能达到最佳饮用口感？（计算结果精确到0.1）参考数据： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 普洱茶种植历史可追溯到1700多年前，其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐.实践表明，该茶用 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的水泡制，等到茶水温度降至 $\text{[math]}$ 时，有最佳饮用口感.研究发现：茶水温度 $\text{[math]}$ 随放置时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数关系式为 $\text{[math]}$ .由测试可知 $\text{[math]}$ ，经过1分钟后茶水的温度为 $\text{[math]}$ .

(1) 求常数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在室温下，刚泡的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 某科研团队在培养基中放入一定量的某种细菌进行研究．经过2分钟菌落的覆盖面积为48 mm² ，经过3分钟覆盖面积为64 mm² ，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积y（单位：mm²）与经过时间x（单位：min）的关系现有三个函数模型：①y＝ka^x（k＞0，a＞1）；②y＝log_bx（b＞1）；③y＝p $\text{[math]}$ ＋q（p＞0）可供选择．（参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477）

(1) 选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式．

(2) 在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过300 mm²？（结果保留到整数）

解答题普通